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设z=arctanx/y,x=u+v,y=u-v,求z/u,z/v 的偏导数 5
具体回答如图:
偏导数几何意义也是切线斜率, 但是由于曲面上一点的切线有无数条(实际上是个切面),偏导数选取的是垂直于各坐标轴的几条特殊切线的斜率。偏导数物理意义表示函数沿着某个坐标轴方向上的变化率。
扩展资料:
如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
偏导数求解如下:
因为(arctanx)'=1/(1+x^2)
所以əu/əx=a(x-y)^(a-1)/1+(x-y)^2a
əu/əy=-[a(x-y)^a-1]/[1+(x-y)^2a]
偏导数几何意义也是切线斜率, 但是由于曲面上一点的切线有无数条(实际上是个切面),偏导数选取的是垂直于各坐标轴的几条特殊切线的斜率。偏导数物理意义表示函数沿着某个坐标轴方向上的变化率。
几何意义
表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。
注意:
f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对 x 求偏导,然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导;后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时,求导的结果与先后次序无关。
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