u=arctan(x-y)^z的偏导数是什么？
解：
因为(arctanx)'=1/(1+x^2)
所以əu/əx=a(x-y)^(a-1)/1+(x-y)^2a
əu/əy=-[a(x-y)^a-1]/[1+(x-y)^2a]
链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
一、x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
二、y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
因为z=arctan(x-y)^z,所以(x-y)^z=tanz；两边取对数得zln(x-y)=ln(tanz)
作函数F(x,y,z)=zln(x-y)-ln(tanz)=0
则?z/?x=-(?F/?x)/(?F/?z)=-[z/(x-y)]/[ln(x-y)-(sec?z)/tanz]=-(ztanz)/{[(tanz)ln(x-y)-sec?z](x-y)}
?z/?y=-(?F/?Y)/(?F/?z)=[z/(x-y)]/[ln(x-y)-(sec?z)/tanz]=(ztanz)/{[(tanz)ln(x-y)-sec?z](x-y)}
把x,y看成常数对z求导即可，偏(u/z)=(x-y)^z*ln(x-y)/(1+(x-y)^(2z))。
在一元函数中，导数就是函数的变化率。
对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。
偏导数的表示符号为:∂。
偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
