Question

大学数学 第六题求极限

Answer 1

如下：

追答

追问

请问为什么第一步可以将x代入t？

追答

应用变限积分求导公式，分子分母求导

追问

厄 倒数第二步 分母的t+1 怎么不见了…

追答

因为作为乘法因子，这时候它不等于0，那么就可以直接写成1就行

Answer 2

解法1：用泰勒公式
原式=lim(x->0) [3x+(1/2)*(1-cos2x)-2x^3]/[tanx+4x^2]
=lim(x->0) (6x-4x^3+1-cos2x)/(2tanx+8x^2)
=lim(x->0) [6x-4x^3+1-(1-4x^2/2+o(x^3))]/[2(x+x^3/3+o(x^4))+4x^2]

=lim(x->0) [6x+2x^2-4x^3+o(x^3)]/[2x+4x^2+2x^3/3+o(x^4)]
=lim(x->0) [3+x-2x^2+o(x^2)]/[1+2x+x^2/3+o(x^3)]
=3

解法2：用洛必达法则
原式=lim(x->0) (3+sin2x-6x^2)/(sec^2x+8x)
=3

追问

老兄 你不要随便复制粘贴好吧