Question

指定圆环域洛朗级数展开式的最后一步理解不了

Answer 1

　　解：∵f(z)=1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1)=-1/[1-(z-1)]-1/(z-1)
　　题目要求0<丨z-1丨<1圆环域内展洛朗级数1/(z-1)=(z-1)^(-1)展式项故需展
　　∴f(z)=-∑(z-1)^n(n=-1,0,1,2,……∞）=-∑(z-1)^（n-1）(n=0,1,2,……∞）供参考

追问

不好意思哈，我说的不清不楚的，我是想问这步怎么做的

Answer 2

1/z=1/[i+(z-i)]=1/i×1/[1+(z-i)/i]=1/i×1/[1-(z-i)i]=-i×∑{n=0~∞}[(z-i)i]^n
1/z2=-(1/z)‘=-{-i×∑{n=0~∞}[(z-i)i]^n}’=i∑{n=1~∞}ni^n(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}
因此
1/z2(z-i)=1/(z-i)×1/z2=1/(z-i)×∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-2}
对z的要求是0

追问

不是很理解你说的是什么意思，我问的第七小问的最后一步