Question

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b-c)sinB++(2c-b)sinC
(1)求角A的大小
(2若sinBsinC = sin²A，试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：（Ⅰ）由2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，
利用正弦定理化简得：2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，…（2分）
整理得：bc=b2+c2-a2，
∴cosA=b2+c2-a22bc=12，…（4分）
又A为三角形的内角，
则A=60°；…（5分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°-60°=120°，即C=120°-B，…（6分）
代入sinB+sinC=3得：sinB+sin（120°-B）=3，…（7分）
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=3，…（8分）
∴32sinB+32cosB=3，即sin（B+30°）=1，…（10分）
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，…（11分）
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．…（12分）．

Answer 2

如图

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