Question

f(x)连续,f(0)=0,f'(0)=0,f"(0)不为0,用洛必达求极限可以得到一个项xf"'x

可以写x"'fx=0吗

Answer 1

此题题意并不是十分明确，但是根据f（x）以及其导函数的已知条件我们可以建立拉格朗日余项的泰勒展开式如下：
f(x)=f(0)+f′（0）x+f″（ξ）x²，其中ξ属于0的一个小范围内。

根据上面的展开式，应该就能解决你的问题了。

追问

不知道f″（ξ）的情况，没法继续做啊
原题是：
f(x)连续,f(0)=0,f'(0)=0,f"(0)不为0,求lim（x趋于0）
分子积分0到x tf(x-t)dt
分母x乘积分0到x f(x-t)dt
换元之后两次洛必达可得lim
分子f'(x)
分母3f'(x)+xf''(x)
之后再怎么做？答案是1/4