Question

设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y )是由F(x,y,z)确定的。

设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y
)是由F(x,y,z)确定的。求能不能说明一下具体过程

Answer 1

由连续偏导函数x=x(y,z)得：

∂x/∂y=-Fy/Fx

同理：∂y/∂z=-Fz/Fy

∂z/∂x=-Fx/Fz

所以(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

由连续偏导函数x=x(y,z)得
∂x/∂y=-Fy/Fx
同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
∂z/∂x=-Fx/Fz
所以(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1

追问

∂x/∂y=-Fy/Fx这个怎么来得，不懂啊

Answer 4

隐函数的求导方法