求解这个积分
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let
t= secu
dt = secu.tanu du
-------
∫ t^2/(t^2-1) dt
=∫ [1+ 1/(t^2-1)] dt
=t + ∫ dt/(t^2-1)
=t + ∫ secu.tanu du/(tanu)^2
=t + ∫ (secu/tanu) du
=t + ∫ cscu du
=t + ln|cscu - cotu | + C
=t + ln| t/√(t^2-1) - 1/√(t^2-1) | + C
t= secu
dt = secu.tanu du
-------
∫ t^2/(t^2-1) dt
=∫ [1+ 1/(t^2-1)] dt
=t + ∫ dt/(t^2-1)
=t + ∫ secu.tanu du/(tanu)^2
=t + ∫ (secu/tanu) du
=t + ∫ cscu du
=t + ln|cscu - cotu | + C
=t + ln| t/√(t^2-1) - 1/√(t^2-1) | + C
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