Question

已知y=xe^x是某个二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程满足初始条

已知y=xe^x是某个二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程满足初始条件y（0）=1 y′（0）=0的特解为

Answer 1

由线性微分方程解的性质可得，y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的，故由解的结构定理，该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x．把初始条件代入可得C1=1，C2=-1，