Question

求[1 2 -1,3 4 -2 ,5 -4 1]的逆矩阵

1 2 -1
3 4 -2
5 -4 1
求该矩阵的逆矩阵

Answer 1

逆矩阵inv（A）＝

－2．00001．0000－0．0000

－6．50003．0000－0．5000

－16．00007．0000－1．0000

用初等行变换，把左边的化成单位矩阵，则右边的就是他的逆矩阵了。

扩展资料

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

设A是mxn矩阵，求A的等价标淮型D以及使PAQ=D成立的P与Q，按常规方法，一般会分别对A作行初等变化与列初等变化求出P、Q，而如果利用添加单位矩阵。

Answer 2

1 -1 2 1 0 0

-2 4 -5 0 1 0

3 -4 7 0 0 1

~r2+2r1；r3-3r1得

1 -1 2 1 0 0

0 2 -1 2 1 0

0 -1 1 -3 0 1

r2,r3互换，r3+2r2得

1 -1 2 1 0 0

0 -1 1 -3 0 1

0 0 1 -4 1 2

r2-r3;r1-2r2得

1 -1 0 9 -2 -4

0 -1 0 1 -1 -1

0 0 1 -4 1 2

r1-r2;(-1)r2得

1 0 0 8 -1 -3

0 1 0 -1 1 1

0 0 1 -4 1 2

得逆矩阵为

8 -1 -3

-1 1 1

-4 1 2

扩展资料：

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 3

如图所示：