这道高数题求详细过程
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题目有点小问题，最后括号内应该是k为正常数，而不是ξ
证明：
构造函数g(x)=(x^k)f(x)
∵f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导
∴g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导
又f(a)=f(b)=0
∴g(a)=g(b)=0
由中值定理知，必存在至少一个ξ∈(a,b), 使g'(ξ)=0
即(ξ^k)f'(ξ)+[kξ^(k-1)]f(ξ)=0
[ξ^(k-1)][ξf'(ξ)+kf(ξ)]=0
又a>b>0
∴ξ>0
∴ξf'(ξ)+kf(ξ)=0
证毕
证明：
构造函数g(x)=(x^k)f(x)
∵f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导
∴g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导
又f(a)=f(b)=0
∴g(a)=g(b)=0
由中值定理知，必存在至少一个ξ∈(a,b), 使g'(ξ)=0
即(ξ^k)f'(ξ)+[kξ^(k-1)]f(ξ)=0
[ξ^(k-1)][ξf'(ξ)+kf(ξ)]=0
又a>b>0
∴ξ>0
∴ξf'(ξ)+kf(ξ)=0
证毕
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