帮我看看例1这个函数项级数是否一致收敛于下面的S(x)？
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一致收敛于 S(x)意味着：
对任意 0<=x<=1 和任意 ε>0 ( ε 不随 x 变化而变化)，存在一个统一的 N>0 (对 x 一致)
当 n>=N，都有 | [Σ(k=0→n)Uk(x)]-S(x) |<ε ①（n→∞收敛）。
下面看具体题目，
假如一致收敛， 那么对于任意 0<ε<1 必须存在一个 N，比如说你取了 N=N0
0<=x<1，n=N0 时，计算 N0 项部分和与 S(x) 差的绝对值，
| [Σ(k=0→N0)Uk(x)]-S(x) |=x^N0 ②
解不等式 x^N0>ε，x>ε^(1/N0)，显然此时，0<=x<1，②>ε
也就是①不成立，
证明一致收敛，就要证明，x^N0<ε
一般取 N0= [lnε/lnx]+1>lnε/lnx 注意取整符号 "[]"
注意到没有？N0= [lnε/lnx]+1 其中 lnε 可以看作常数，但是 N0 与 x 有关!
对任意 0<=x<=1 和任意 ε>0 ( ε 不随 x 变化而变化)，存在一个统一的 N>0 (对 x 一致)
当 n>=N，都有 | [Σ(k=0→n)Uk(x)]-S(x) |<ε ①（n→∞收敛）。
下面看具体题目，
假如一致收敛， 那么对于任意 0<ε<1 必须存在一个 N，比如说你取了 N=N0
0<=x<1，n=N0 时，计算 N0 项部分和与 S(x) 差的绝对值，
| [Σ(k=0→N0)Uk(x)]-S(x) |=x^N0 ②
解不等式 x^N0>ε，x>ε^(1/N0)，显然此时，0<=x<1，②>ε
也就是①不成立，
证明一致收敛，就要证明，x^N0<ε
一般取 N0= [lnε/lnx]+1>lnε/lnx 注意取整符号 "[]"
注意到没有？N0= [lnε/lnx]+1 其中 lnε 可以看作常数，但是 N0 与 x 有关!
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