证明:xyz＋(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)
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证明： xyz+(x+y)(y+z)(z+x)
=xyz+(xy+xz+y^2+yz)(z+x)
=xyz+xyz+xz^2+zy^2+yz^2+yx^2+zx^2+xy^2+xyz
=(yx^2+xyz+zx^2)+(xy^2+zy^2+xyz)+(xyz+yz^2+xz^2)
=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)
=(x+y+z)(xy+yz+zx)
=xyz+(xy+xz+y^2+yz)(z+x)
=xyz+xyz+xz^2+zy^2+yz^2+yx^2+zx^2+xy^2+xyz
=(yx^2+xyz+zx^2)+(xy^2+zy^2+xyz)+(xyz+yz^2+xz^2)
=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)
=(x+y+z)(xy+yz+zx)
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