Question

如果x,y,z是不相等的正数，证明6xyz<yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)

Answer 1

您好
很高兴第一个为你解答问题
6xyz<yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)

6xyz ＜y²z+z²y+ z²x+x²z + x²y+y²x

6xyz＜ y(x²+z²)+x(z²+y²)+z(x²+y²)

0＜y(x²+z²)+x(z²+y²)+z(x²+y²)-6xyz

0＜[y(x²+z²)-2xyz] +[x(z²+y²)-2xyz] +[z(x²+y²)-2xyz]

0＜y(x-z)²+x(z-y)²+z(x-y)²

因为x,y,z是不相等的正数
所以原命题成立

大体就是这样 太久没做数学习题 格式什么的都忘了 希望有所帮助

Answer 2

xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2
(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)/(xyz)=x/z+y/z+z/x+y/x+z/x+x/y
=(x/z+z/x)+(y/z+z/y)+(y/x+x/y)>=2+2+2 ……基本不等式(x/y+y/x>=2）