Question

微分问题求解！

微分问题求解！如图所示，其计算不出来k求大神讲解！

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Answer 1

dx/dt=k(10-x)
dx/(10-x)=kdt
-d(ln(10-x))=kdt
ln(10-x)=-kt+C1
10-x=Ce^(-kt) C=e^C1
x=10-Ce^(-kt)
把x(0)=0 x(1)=3 代入，得C=10 e^-k=7/10
得到“写出计算步骤”左边的等式。

追问

大神，我是用这个办法做的

但是解不出来k

我想知道什么时候用这两种方法比较简单，有区分的标准吗，

加悬赏值

追答

这样解微分方程是不对的。
对方程e^(-kx)x=10kx+C 两边关于t求导数，得不到x'-xk=10k。
需要注意这里的自变量是t，不是x，最终的解是x关于t的函数。
e^(-kx)x=10kx+C把t都搞没了，显然不对啊。

追问

我知道我哪错啦