Question

高一数学，写清步骤

函数y=sin^2X+αcosX+5/8α-3/2在X属于[0,π/2]上的最大值为1，求α的值。

Answer 1

y=sin²X+αcosX+5/8*α-3/2
=1-cos²X+αcosX+5/8α-3/2
=-(cosX-α/2)²+α²/4+5α/8-1/2
(看成二次函数，进行数形结合的讨论）

对称轴是X=α/2， 0≤cosX≤1
当α/2<0，即α<0时，函数在cosX=0时取得最大值，
即5α/8-1/2=1,解α=12/5，应舍去

当0≤α/2≤1，即0≤α≤2时，函数在cosX=α/2时取得最大值，
即α²/4+5α/8-1/2=1，解出α=-4或α=3/2,∴α=3/2

当α/2>1，即α>2时，函数在cosX=1时取得最大值，
即α+5/8α-3/2=1,∴α=40/26<2,应舍去

∴α=3/2