Question

如图，二重积分问题

如图，二重积分问题划线的地方是怎么变换的

Answer 1

区域D={(x,y)∣x²+y²≦y，x≧0}={(x,y)∣x²+(y-1/2)²≦1/4, x≧0}
即区域D是一个园心在(0，1/2)，半径为1/2的右半园, 其面积=(1/2)π(1/2)²=π/8；
在区域D上的二重积分∫∫dxdy就是区域D的面积，即∫∫dxdy=π/8;
∴式中(8A/π)∫∫dxdy=(8A/π)×(π/8)=A;
又在区域D上的积分∫∫f(x，y)dxdy=∫∫f(u，v)dudv=A；
【这两个积分相等，是因为只是把变量x，y的名称换成了u，v而已，即应把它们看
成同一个积分】
∴由∫∫f(x，y)dxdy=∫∫[√(1-x²-y²)]dxdy-(8A/π)∫∫dxdy得到：
A=∫∫[√(1-x²-y²)dxdy-A;
【真恼火，总是到提交后才发现前面已经有人回答了！】

Answer 2

解答如上，希望对你有帮助！