求函数间断点
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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f(x) = (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
间断点
|x|(x^2-1) =0
x=0 or 1 or -1
f(0+)
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) 1/ (x+1)
=1
f(0-)
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) -1/(x+1)
=-1≠f(0+)
x=0 : 第1类间断点
/
f(1+)
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2
f(1-)
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2 =f(1+)
x=1 : 第1类间断点 ，可去间断点
/
f(-1+)
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) -1/ (x+1)：不存在
f(-1-)
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) -1/ (x+1) ：不存在
x=-1 : 第2类间断点
间断点
|x|(x^2-1) =0
x=0 or 1 or -1
f(0+)
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) 1/ (x+1)
=1
f(0-)
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) -1/(x+1)
=-1≠f(0+)
x=0 : 第1类间断点
/
f(1+)
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2
f(1-)
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2 =f(1+)
x=1 : 第1类间断点 ，可去间断点
/
f(-1+)
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) -1/ (x+1)：不存在
f(-1-)
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) -1/ (x+1) ：不存在
x=-1 : 第2类间断点
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