求通过点（0,0）（1,2）的抛物线,使他的对称轴平行于y轴,开口向下,且与x轴所围成面积最小
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设所求抛物线方程为：ky=-(x-a)²+b
因通过点（0,0）（1,2），所以有0=-a²+b，k=-(2-a)²+b=a²-(2-a)²=4a-4
y=0时，x=a±√b
与x轴所围面积S=∫(a-√b->a+√b)ydx
=∫(a-√b->a+√b)(b-(x-a)²)/kdx
=∫(a-√b->a+√b)(a²-(x-a)²)/(4a-4)dx
=(1/(4a-4))∫(a-√b->a+√b)(2ax-x²)dx
=(1/(4a-4))(ax²-x³/3) |(a-√b->a+√b)
=a³/(3a-3)
dS/da=0 解得：a=3/2
则b=9/4 k=2
所求抛物线方程为：2y=-(x-3/2)²+9/4
因通过点（0,0）（1,2），所以有0=-a²+b，k=-(2-a)²+b=a²-(2-a)²=4a-4
y=0时，x=a±√b
与x轴所围面积S=∫(a-√b->a+√b)ydx
=∫(a-√b->a+√b)(b-(x-a)²)/kdx
=∫(a-√b->a+√b)(a²-(x-a)²)/(4a-4)dx
=(1/(4a-4))∫(a-√b->a+√b)(2ax-x²)dx
=(1/(4a-4))(ax²-x³/3) |(a-√b->a+√b)
=a³/(3a-3)
dS/da=0 解得：a=3/2
则b=9/4 k=2
所求抛物线方程为：2y=-(x-3/2)²+9/4
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