Question

高中数学函数部分对勾函数求最值不太理解求解惑

高中数学函数部分对勾函数求最值不太理解求解惑求最值的公式到底应该用哪个，用根号k那个的话跟用第二个解出的答案不同啊绝望
救救孩子吧😭

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Answer 1

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像相似耐克商标，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数

图像

 

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线

 

。在第一区间时，其转折点为

最值

当x>0时，

 

有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当

 

时，f(x)取最小值。

奇偶、单调性

奇偶性

双勾函数是奇函数。

单调性

令k=

 

，那么：

增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。

渐近线

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一

点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

追问

容我
仔细
想想

Answer 2

见图

追问

可是对勾函数的最低点坐标把横坐标根号二代入求得纵坐标为二倍根号二加1啊还是我算错了嘛

还有求坐标的公式应该用哪个还是两个都可以

用第一个和第二个求出纵坐标也就是y值结果不同

追答

看到我用虚线画的示意图了吗？
因为2√2<4，不在定义域[4，8]内。
请冷静地、仔细地看我的解答，就可以明白的！
u=x+2/x，若扩大定义域为(0，+∝)，则在(0，√2]↓，在[√2，+∝)↗！
由于[4，8]是后一个区间的直子集，所以在[4，8]↗！

追问

看见了吖是不在但是我想求那个点的坐标

答案我也求出来了但是我想知道那个坐标到底应该怎么求

追答

正确的答案你求出来啦？

追问

对

追答

你是要求g(x)=2x+4/x+1在第一象限的顶点坐标么？

追问

是没有意义

但是

我现在

问题是

我提问的第一张图

那两种方法

用来求这个坐标

和通过x代入求y

得出好多种不同的答案

所以就很奇怪搞不懂

这题虽然不用求那个坐标但是就是想知道到底怎么回事

这道题我看一个老师解的，他解出x直接通过公式得出y＝4倍根号2，但是我把x值代入前一个求完倒数然后再分离常数的式子里求y然后发现y值不一样

然后我了解了对勾函数求最值得两种公式但是不知道那个根号k的公式应该什么时候用

追答

假如没有人为的限制定义域，对于一个确定的函数，多种方法求出来的结果肯定是一致的！

追问

嗯嗯我也这么觉得谢谢你了我再想想这题到底怎么回事，希望以后还能遇到像你这样耐心帮我的人♪(๑ᴖ◡ᴖ๑)♪谢谢

追答

若有缘，必再会！
👌

追问

哈哈哈哈OK