Question

为什么排列、组合、概率的数学题这么难？

Answer 1

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 

一、合理分类与准确分步法 

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 

例1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ） 

A．120种 B．96种 C．78种 D．72种 

分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有 种排法，由分类计数原理，排法共有 种，选C。 

解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。 

例 2、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？ 

分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有 种，从4个盒中选3个盒有 种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有 种，故所求放法有 种。