求方框部分微分方程详解步骤
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说明：^——表示次方
y'+P(x)y=Q(x)
公式：y=e^[-∫P(x)dx][∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C]
本题中，f'(a)=2a[f(a)+1]，f'(a)-2af(a)=2a
y'=f'(a)，y=f(a)，P(x)=-2a，Q(x)=2a，代入公式，可得：
f(a)=e^[-∫(-2a)da][∫2ae^∫(-2a)dada+C]
=e^(a^2)[∫2ae^(-a^2)da+C]
=e^(a^2)[-e^(-a^2)+C]
=-1+Ce^(a^2)
即：f(a)+1=Ce^(a^2)
y'+P(x)y=Q(x)
公式：y=e^[-∫P(x)dx][∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C]
本题中，f'(a)=2a[f(a)+1]，f'(a)-2af(a)=2a
y'=f'(a)，y=f(a)，P(x)=-2a，Q(x)=2a，代入公式，可得：
f(a)=e^[-∫(-2a)da][∫2ae^∫(-2a)dada+C]
=e^(a^2)[∫2ae^(-a^2)da+C]
=e^(a^2)[-e^(-a^2)+C]
=-1+Ce^(a^2)
即：f(a)+1=Ce^(a^2)
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