Question

高中数学选修不等式

高中数学选修不等式如图，怎么写？？急！

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Answer 1

（1）代入：|x+1|-|x|≥1/2，左边绝对值的根为-1,0，将R分为三个区间，分别讨论：
x≥0，x+1-x=1≥1/2，恒成立，得：x≥0；
-1≤x＜0，x+1+x=2x+1≥1/2,2x≥-1/2，x≥-1/4，得：-1/4≤x<0;
x<-1,-x-1+x=-1≥1/2，无解；
合并：x≥-1/4；
（2）做法与上面类似：
根-√a，√（1-a），
x≥√（1-a）：x+√a-x+√（1-a）≥b，√a+√（1-a）≥b，无解，b>[√a+√（1-a）]max
我们求[√a+√（1-a）]的最大值，如果b大于这个最大值，不论a取区间内什么值，都无解。
求导：（1/2）/√a+（1/2）（-1）/√（1-a）=1/2【√（1-a）-√a】/√【a（1-a）】=0
√（1-a）=√a，1-a=a，a=1/2，[√a+√（1-a）]最大值=2/√2=√2，因此，b>√2即可；
-√a≤x＜√（1-a）：x+√a+x-√（1-a）≥b，2x≥b+√（1-a）-√a，x≥[b+√（1-a）-√a]/2,
如果[b+√（1-a）-√a]/2≥√（1-a），则无解。
b+√（1-a）-√a]≥2√（1-a），b≥√a+√（1-a），与第一种情况式子差不多，是b≥√2；
x＜-√a，-x-√a+x-√（1-a）≥b，-√a-√（1-a）≥b，b≤-[√a+√（1-a）]，才有解，如果b>{-[√a+√（1-a）]}(max)，就没有解。b＞-[√a+√（1-a）]min，
在区间端点，√a+√（1-a）最小，a=0，或a=1 代入，都是1，b>-1,无解。
取三种情况的公共部分：b＞√2.