Question

求定积分∫1/(1-x^2) 从0到x?

最好多用几种方法，比如另x=sint怎么求？

Answer 1

设x=sinu

I=∫dx/(1-x^2)=∫cosudu/(cosu)^2=∫secudu

=ln|secu+tanu|+C

=ln|(1+x)/√(1-x^2)|+C

从0到x取值是ln|(1+x)/√(1-x^2)|

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

设 x = sinu

I = ∫dx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu

= ln|secu+tanu| + C

= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + C

从 0 到 x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)| 

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

如下

Answer 4

如图

Answer 5

设 x = sinu
I = ∫dx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + C
= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + C
从 0 到 x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)| 。

追问

跟另两种方法求得答案不一样？

追答

(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| = ln|√(1+x)/√(1-x)| = ln|(1+x)/√(1-x^2)|

追问

感谢～

有个符号不一样？

追答

我追答写了过程的，你没有看懂 ？

追问

有个符号不一样呀！你仔细看下

积分表里也有个负号的

ln|secu+tanu| + C== ln|(1+x)/√(1-x^2)| + C是怎么化简？
基础差，望解惑

追答

ln|secu+tanu| = ln|(1+sinu)/cosu| = ln|(1+x)/√(1-x^2)

追问

明白啦，感谢(❁´ω`❁)