Question

x=y在空间解析几何中表示什么？

Answer 1

x=y在空间解析几何中表示一个平面。

坐标几何系指借助笛卡尔坐标系，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做解析几何。

坐标几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。[1] 

解析几何（英语：Analytic geometry），又称为坐标几何（英语：Coordinate geometry）或卡氏几何（英语：Cartesian geometry），早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。

坐标

在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。

坐标系也以其它形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。

曲线方程

在解析几何当中，任何方程都包含确定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上对应的是所有x-坐标等于y-坐标的解集。这些点汇集成为一条直线，y=x被称为这道方程的直线。总而言之，线性方程中x和y定义线，一元二次方程定义圆锥曲线，更复杂的方程则阐述更复杂的形象。

通常，一个简单的方程对应平面上的一条曲线。但这不一定如此：方程x=x对应整个平面，方程x2+y2=0 只对应(0,0)一点。在三维空间中，一个方程通常对应一个曲面，而曲线常常代表两个曲面的交集，或一条参数方程。方程x2+y2=r2代表了是半径为r且圆心在(0, 0)上的所有圆。

距离和角度

在解析几何当中，距离、角度等几何概念是用公式来表达的。这些定义与背后的欧几里得几何所蕴含的主旨相符。例如，使用平面笛卡儿坐标系时，两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离d(又写作|AB|被定义为

上述可被认为是一种勾股定理的形式。类似地，直线与水平线所成的角可以定义为

其中m是线的斜率。

变化

变化可以使母方程变为新方程，但保持原有的特性。例如，母方程

有水平和垂直的渐近线，处在第一和第三象限当中能够，它所有的变形都有水平和垂直的渐近线，出现在第一或第三、第二或第四象限当中。总的来说，如果y=f(x)，那么它可以变为y=af[b(x-k)]+h。新的变形方程，a因素如果大于1，就垂直拉伸方程；如果小于1，就压缩方程。如果a 值为负，那么方程就反映在 x-轴上。 b值如果大于1就水平压缩方程，小于1就拉伸方程。与a一样，如果为负就反映在y-轴上。k和 h 值为平移，h值是垂直，k 为水平。h 和 k 的正值意味着方程往数轴的正方向移动，负值意味这往数轴的负方向移动。

变化可以应用到任意几何等式中，不论等式是否代表某一方程。 变化可以被认为是个体处理、或是组合处理。

交集

虽然本讨论仅限于xy-平面上，但它可以很容易地衍生为更高维的空间中。两个几何对象P 和 Q 指代P(x,y) 和Q(x,y)，其交集是所有点(x,y) 的集合。

截距

被广泛研究的一种交集是几何对象与 x 和y 坐标轴的交集。

几何对象与y-轴的交集被称之为对象的 y-截距。与 x-轴的交集被称之为对象的 x-截距。

就线 y=mx+b而言，参数b定义线在何处与 y轴相交。据此， b 或(0,b) 点被称之为 y-截距。

希望我能帮助你解疑释惑。