Question

离心率为2长轴长为8且焦点在y轴上的双曲线标准方程为多少

Answer 1

因为：双曲线焦点在y轴上

则设双曲线标准方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)

所以：离心率为2长轴长为8

则：e=c/a=2
-----(1)

2a=8
-----(2)

又：a^2+b^2=c^2
-----(3)

联立(1)(2)(3)得：

a^2=16,b^2=48

则双曲线标准方程为：y^2/16-x^2/48=

Answer 2

解：

由于：双曲线焦点在y轴上

则设双曲线标准方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)

由于：离心率为2长轴长为8

则：e=c/a=2
-----(1)

2a=8
-----(2)

又：a^2+b^2=c^2
-----(3)

联立(1)(2)(3)得：

a^2=16,b^2=48

则双曲线标准方程为：y^2/16-x^2/48=1

Answer 3

因为离心率e=c/a=2
，所以c=2a

因为长轴的长度为8
，所以2a=8
即
a=4

由c=2a和a=4得
c=8

因为焦点在y轴上，所以设双曲线的标准方程为
y^2/a^2-x^2/b^2=1

因为c^2=a^2+b^2
，
所以b^2=48

又因为a^2=16
，所以双曲线的标准方程为
y^2/16-x^2/48=1