∫x(1+x^2)^100dx,求不定积分
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1+x-x^2 = 5/4-(x-1/2)^2
let
x-1/2 = (√5/2)sinu
dx =(√5/2)cosu du
∫x/√(1+x-x^2)dx
=-(1/2)∫(1-2x)/√(1+x-x^2)dx +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)∫ du
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)u + C
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)arcsin[(2x-1)/√5] +C
let
x-1/2 = (√5/2)sinu
dx =(√5/2)cosu du
∫x/√(1+x-x^2)dx
=-(1/2)∫(1-2x)/√(1+x-x^2)dx +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)∫ du
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)u + C
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)arcsin[(2x-1)/√5] +C
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