Question

如图所示,在正方形ABCD中p,Q分别是BC,CD上的点,∠PAQ=45°,试问，线段BP,DQ和 PQ有何关系，说明理由

如图所示,在正方形ABCD中p,Q分别是BC,CD上的点,∠PAQ=45°,试问，线段BP,DQ和 PQ有何关系，说明理由
写一下详细过程啊，谢谢啦

Answer 1

哎……简单说就是把△ABP绕A点旋转，使得AP边与AD边重合，做出来的三角形AP'D，证明△AQP和△AP'Q全等
具体就是我慢慢说……
证明：延长QD至P'使得DP'=BP，连结AP'
由于ABCD是正方形，所以∠B=∠ADC=∠ADP'=90°，AB=AD,又已做P'D=BP
所以△ABP≌△ADP'
则∠BAP=∠DAP'
∠QAP=45°，则∠DAQ+∠PAB=45°，有∠PAB=∠DAP'
所以∠P'AD+∠DAQ=45°
由∠P'AQ=∠QAP=45°，AQ=AQ,P'A=PA
所以△QAP≌△P'AQ
所以P'Q=QP
又P'Q=P'D+DQ
P'D=PB
所以QP=DQ+BP
咳咳，证毕

Answer 2

BP+DQ=PQ