Question

lim（x→∞）x[arcsin (2/x)]＝？

Answer 1

2。

求法如下：

把它写成分式，就是[arcsin(2/x)]/(1/x)，做换元t=1/x，即求t趋于0时，arcsin2t/t的极限。因由arcsint与t是等阶无穷小，所以答案是2，就是2arcsin2t/(2t)趋于2。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

Answer 2

把它写成分式，就是[arcsin(2/x)]/(1/x)，做换元t=1/x，即求t趋于0时，arcsin2t/t的极限。因由arcsint与t是等阶无穷小，所以答案是2. 就是2arcsin2t/(2t)趋于2。

Answer 3

如图所示