Question

假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X？

假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取的取值为

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

三个完全平方的和，至少半正定！
矩阵相似变换、若当型、初等因子、特征向量、特征值都已经忘了，歪打正着，a不等于1
2x1^2+(a^2+13)x2^2+(a^2+13)x3^2+(2a+12)x2x3+(2a-4)x1x3+(2a+6)x1x2
可得：4[(a^2-a-18)^2-(-a^2+6a-17)(-a^2-4a-22)]<0，所以 a≠1