已知二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=x12-5x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为2，且？
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解题思路：先根据已知的特征向量，可以求出二次型的矩阵，从而可以求出正交变换下的标准型．
由A=
1a1
a−5b
1b1，而
（2，1，2）T是A的特征向量，有
1b1
a−5b
1b1
2
1
2＝λ1
2
1
2
,9,已知二次型f（x 1，x 2，x 3）=x TAx=x 1 2-5x 2 2+x 3 2+2ax 1x 2+2x 1x 3+2bx 2x 3的秩为2，且（2，1，2） T是A的特征向量，那么经正交变换二次型的标准形是______．
由A=
1a1
a−5b
1b1，而
（2，1，2）T是A的特征向量，有
1b1
a−5b
1b1
2
1
2＝λ1
2
1
2
,9,已知二次型f（x 1，x 2，x 3）=x TAx=x 1 2-5x 2 2+x 3 2+2ax 1x 2+2x 1x 3+2bx 2x 3的秩为2，且（2，1，2） T是A的特征向量，那么经正交变换二次型的标准形是______．
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