Question

高数应用题

第24题

Answer 1

2√2、因为P=1,所以焦点为（1,0），把X=1带入抛物线、得Y=±2，任选一个点（1，2）或(1，-2)、连接三角形PFA、利用勾股定理得PA=2√2。

Answer 2

(1). 当k=1时，f(x)=2x³-3x²+1；
令f'(x)=6x²-6x=6x(x-1)=0，得驻点: x₁=0，x₂=1；
当x<0时f'(x)>0；当0<x<1时f'(x)<0；当x>1时f'(x)>0；故x₁=0是极大点，x₂=1是极小点。
故在区间[0，2]上的极小值=f(1)=2-3+1=0；在区间端点上，f(0)=1，f(2)=16-12+1=5;
∴极小值f(1)=0也是区间[0, 2]上的最小值。
(2).若f(x)=2x³-3kx²+1=0(k>0)有三个零点，则f(x)必有两个非零的极值且异号；

令f'(x)=6x²-6kx=6x(x-k)=0，得驻点 x₁=0，x₂=k；
∵f(0)=1>0，故必有f(k)=2k³-3k³+1=-k³+1<0，即k³>1，∴k>1；

Answer 3

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