Question

考研数学——关于积分中值定理的应用

请问例25中画红圈的这句话是什么意思，为什么含n的项无法使用积分中值定理，有什么道理可言吗？
按解答中原话的意思，这道题即使修改成在[0,0.5]区间上进行积分也无法使用积分中值定理？

Answer 1

中值定理有前提是必须为连续函数。您看下如果式子里有一个指数是无穷大值，这函数还连续吗？[0,1)是x^n都为0，取1时为x^n为1

追问

有道理，那是不是如果这道题是在[0,0.9]上积分就可以使用积分中值定理？

追答

符合连续函数才可以