Question

请大家帮个忙，就一道题目，我看不懂？

当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC＜或者＝180°），在旋转的过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由：如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度α在什么范围内时∠MON的度数是多少）.

补充的条件：

（2）是如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

图3与图1、图2：
27.已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置．

（1）在图1位置下，求∠BOD的度数是多少？（填空题）
如图2，当∠AOC为多少度时，OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？（填空题）
（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
（3）当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC＜或者＝180°），在旋转的过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由：如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度α在什么范围内时∠MON的度数是多少）. .
这是整个题目,希望大家帮我！

Answer 1

1）在图1位置下，∠BOD=∠BOA-∠DOC=90-30=60
如图2，当∠AOC为多少度时，OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
BOC=DOC/2=15；AOC=AOB-BOC=90-15=75
2）如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？
∠COD=30度
∠AOB=90度
∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=60
∠MOC=(∠AOC)/2
∠MOD=(∠BOD)/2
∠MON=∠MOC+∠MOD+∠COD=(∠AOC+∠BOD)/2+∠COD=60
3）方法类似。我这不能画图，没图不好说。
结论：延长AO,BO，得射线OA'，OB',当OC,OD都在射线OA',OB'之内时，∠MON为120，否则为60

Answer 2

解：（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°，
∠AOC=90°-12∠COD=90°-12×30°=75°．

（2）不变，60°．
根据图中所示∠MON=12（∠AOB-∠COD）+∠COD=12（90°-30°）+30°=60度．

（3）①当0°＜α＜180°时，
∠MON=12（90°+∠BOC）+12（30°+∠BOC）-∠BOC=60°
②α=180°时，即∠AOC为平角，
（1）点M在OB上，
∴∠MOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°，
又∵ON平分∠BOD，
∴∠MON=120×12=60度．
（2）点M在BO上，
∠MON=180°-60°=120度．
故∠MON=60°或120°
③180°＜α＜240°时，
2（30°+∠MOD）+90°+∠CON+（∠CON+30°）=360°，
解得：∠MOD+∠CON=90°，则
∠MON=90°+30°=120°
④240°＜α＜360°时，
∠MON=12（30°-∠AOD）+12（90°-∠AOD）+∠AOD=60度．