一道高数题。这题用常数变易法怎么求解
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如果使用常数变易法，一般形式为y'+P(x)y=Q(x)，
化为一般式：y'-y(1-1/x)-(e^2x)/x=0,其中P(x)=1-1/x，
对P(x)积分得∫p(x)dx=x-lnx,e^∫p(x)dx=x^-1 e^x，
令y=u*x^-1*e^x,y'=u'*x^-1*e^x-u*x^-2*e^x+u*x^-1*e^x，
代入原方程得：u'*e^x-u*x^-1*e^x+u*e^x=u*e^x-u*x^-1*e^x+e^2x,
消项得：u'*e^x=e^2x,
约去e^x得:u'=e^x,即u=e^x+C
所以y=(e^2x+C*e^x)/x
化为一般式：y'-y(1-1/x)-(e^2x)/x=0,其中P(x)=1-1/x，
对P(x)积分得∫p(x)dx=x-lnx,e^∫p(x)dx=x^-1 e^x，
令y=u*x^-1*e^x,y'=u'*x^-1*e^x-u*x^-2*e^x+u*x^-1*e^x，
代入原方程得：u'*e^x-u*x^-1*e^x+u*e^x=u*e^x-u*x^-1*e^x+e^2x,
消项得：u'*e^x=e^2x,
约去e^x得:u'=e^x,即u=e^x+C
所以y=(e^2x+C*e^x)/x
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创远信科
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