Question

1/1+cos^2x在0到2派的定积分如何计算

Answer 1

let

u=π-x

du=-dx

x=π/2, u=π/2

x=π, u=0

I=∫(0->π) √[1+(cosx)^2] dx

=∫(0->π/2) √[1+(cosx)^2] dx + ∫(π/2->π) √[1+(cosx)^2] dx

=∫(0->π/2) √[1+(cosx)^2] dx + ∫(π->0) √[1+(cosu)^2] (-du)

=∫(0->π/2) √[1+(cosx)^2] dx + ∫(0->π) √[1+(cosx)^2] dx

=2∫(0->π/2) √[1+(cosx)^2] dx

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

第一步，考虑到分子分母需要同时除以(cosx)^2，必须满足（cosx）^2不等于0才可以分子分母同时除以它，所以要将积分区间分段积分，然后最后代到积分函数里面计算积分值时，要注意反正切函数的定义域值域

Answer 3

在区间[0,2π]上有两个无穷间断点，

因此需要分区间讨论，答案如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 4

∫1/(1+cos^2 x) dx
=∫sec^2x/(sec^2x +1) dx
=∫1/(tan^2x+2) dtanx
=1/√2 arctan(tanx/√2)
带入积分区间即可

Answer 5

你的这个式子写得太乱了，请写正规些，这样的题应该不难！我这里给你一些提示吧： [cos2(x)]2－cos2(x)＝cos2(x)[cos2(x)－1]＝﹣sin2(x)cos2(x) 其它的式子看不清。