Question

点M(-1,0)是圆x²+y²=1上的一点，点N是圆上任意一点，则弦MN的中点P的轨迹方程是？

Answer 1

求轨迹方程方法很死的：
设P点的坐标是(x,y),N
点的坐标是(x0，y0)，
∵P是MN中点，
∴有：2x=x0-1，
2y=y0，
解得：x0=2x+1，y0=2y，
即N(2x+1,2y)，
又∵N是圆上的点，
∴将(2x+1,2y)代入x²+y²=1即可,
答案是：
(2x+1)²+4y²=1
即：(x+1/2²+y²=1/4,
表示的是以(-1/2,0)为圆心，以1/2为半径的圆。
谢谢采纳！

Answer 2

解：设P坐标为P(x0,y0)，则N坐标为（2x0+1,2y0)，代入圆方程有：
(2x0+1)^2+(2y0)^2=1
4x0^2+4x0+1+4y0^2-1=0
x0^2+x0+y0^2=0
故P轨迹方程为：x^2+x+y^2=0

Answer 3

设点P坐标
（a,b）；
则N点坐标为：（2a-1,2b）；
点N也在圆上，所以带入圆：
(2a-1)²+(2b)²=1;展开
a
²-a+b²=0;
点P的轨迹方程是:x²-x+y²=0