过双曲线x²-y²/2=1的右焦点直线交双曲线于A.B两点,若|AB|=4.则这样的直线有多少条?

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用香薇仇娅
游戏玩家

2020-04-18 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
知道小有建树答主
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若ab都在右支
若ab垂直x轴
a²=1,b²=2
c²=3
所以f(√3,0)
则ab是x=√3
代入
y²/2=3-1=2
y=±2
所以ab=y1-y2=4<5
所以ab=5的有两条,关于x=√3对称
若ab分别在两支
a=1
所以顶点距离=1+1=2<5
所以ab=5也有两条,关于x轴对称
所以一共4条
仝默溥艺
2020-04-13 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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解答:
x²-y²/2=1
a²=1,b²=2

c²=3
先看两个极端情形。
(1)直线与双曲线交于两支,
则最小值即为2a=2
(2)直线与双曲线交于一支(右支)
则垂直于x轴的弦最短
右焦点的横坐标为√3
代入方程
3-y²/2=1

y²=4
即交点的纵坐标是2和-2
这条弦的长度是4
综上,交于两支的有2条
(∵
4>2)交于一支的有1条,
共有3条。
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