Question

函数的连续性和可导性解答题

Answer 1

因为 sin 1/x 有界，x^2是个无穷小量，因此它们的乘积也是无穷小量，故连续。
由导数定义可推出函数在0点也是可导的，但是导函数在0点不连续。

Answer 2

Answer 3

当x趋向0时有f(x)也趋向于0=f(0), 按定义,它在x=0处连续.
当x趋向0时,[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0.
题主加油哦

Answer 4

lim<x→0>f(x) = lim<x→0>x^2sin(1/x) = 0 = f(0), 函数 f(x) 在 x = 0 处连续；
lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0>xsin(1/x), 函数 f(x) 在 x = 0 处可导。

Answer 5

如图