Question

已知 a>0 b>0 ,a^2+b^/2=1,则a*根号1+b^2的最大值是?

Answer 1

不知道是a²+b²/2=1还是(a²+b²)/2=1?
两个都解答了一下:
**********************************************************************
1.
已知
a>0
b>0
,a²+b²/2=1,则a*根号(1+b²)的最大值是?
由a²+b²/2=1得:
b²=2-2a²
设:a*根号(1+b²)=m
a²*(1+b²)=m²
a²*[1+(2-2a²)]-m²=0
令:a²=X得:
X*(3-2X)-m²=0
2X²-3X+m²=0
关于X的方程要有解,判别式>=0得:
(-3)²-4*2*(-m²)>=0
解得:m<=3*(根号2)/4
所以m的最大值为:3*(根号2)/4
此时:a²=3/4
b²=1/2
**********************************************************************
2.
已知
a>0
b>0
,(a²+b²)/2=1,则a*根号(1+b²)的最大值是?
由(a²+b²)/2=1得:
b²=2-a²
设:a*根号(1+b²)=m
a²*(1+b²)=m²
a²*[1+(2-a²)]-m²=0
令:a²=X得:
X*(3-X)-m²=0
X²-3X+m²=0
关于X的方程要有解,判别式>=0得:
(-3)²-4*1*(-m²)>=0
解得:m<=3/2
所以m的最大值为:3/2
此时:a²=3/2
b²=1/2