Question

偏导数问题

最下面画圈的二阶混合偏导数是怎么计算的

Answer 1

这种式子是没有意义的。因为求?p/?V时，假定T为常数，?T=0，求?p/?T时，假定?V=0，任意关系中，这个式子都有0/0，而0/0是不定式，可以等于任何数。这是一个方程，也就是隐函数，应该用隐函数导数规律去理解。设F（p，V，T）=pV-RT=0 dF=(?F/?p)dp+(?F/?V)dV+(?F/?T)dT=0 求?p/?V，将T看成常数（不变），dT=0，(?F/?p)dp+(?F/?V)dV=0，(?F/?p)dp=-(?F/?V)dV， ?p/?V=dp/dV=-(?F/?V)/(?F/?p)；同理： ?p/?V=-(?F/?V)/(?F/?p); ?V/?T=-(?F/?T)/(?F/?V); ?T/?p=-(?F/?p)/(?F/?T); 三者相乘=-1；原因是p，V，T三者不独立。同理：F，p，V，T四者不独立，才有： ?p/?V=-(?F/?V)/(?F/?p) 否则，直观看应该是：?p/?V=(?F/?V)/(?F/?p)。