Question

求二元函数f（x，y）=如图 极值

Answer 1

令

f'x=x+2y=0;

f'y=y²+2x=0,

解这个方程组，得

x=-8,y=4或x=0,y=0.

令

A=f''xx=1>0，B=f''xy=2，C=f''yy=2y.

当x=-8,y=4时，C=8,

此时AC-B²=4>0，故点(-8,4)是极小值点，极小值为f(-8,4)=32/3.

当x=y=0时，C=0,

此时，AC-B²=-4<0，故点(0,0)是极大值点，极大值为f(0,0)=64.