高数的积分，求导问题
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设u=y+1/2,原方程变为du/dx=(u-1/2)(u^2+3/4)/x,
分离变量得[1/(u-1/2)-u/(u^2+3/4)-(1/2)/(u^2+3/4)]du=dx/x,
积分得ln|u-1/2|-(1/2)ln(u^2+3/4)-(1/√3)arctan(2u/√3)=ln|x|+c,
即ln|y|-(1/2)ln(y^2+y+1)-(1/√3)arctan[(2y+1)/√3]=ln|x|+c.
分离变量得[1/(u-1/2)-u/(u^2+3/4)-(1/2)/(u^2+3/4)]du=dx/x,
积分得ln|u-1/2|-(1/2)ln(u^2+3/4)-(1/√3)arctan(2u/√3)=ln|x|+c,
即ln|y|-(1/2)ln(y^2+y+1)-(1/√3)arctan[(2y+1)/√3]=ln|x|+c.
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