具体如何应用矩阵来解决高三的立体几何图形问题？
答:为了使复杂的问题简单化，也便于看图和理解，特作了x0y平面和交线在x轴上的平面来说明问题，至于平面位于何处，两平面交线的位置在哪里，原理都是一样的。详见下图。
从题面的问题来看，有点概念的问题需要澄清，欧几里得立体几何的问题，用不到矩阵，只有向量差积的时候才用到行列式，线性方程的问题才用到矩阵。它不同于非欧几里得几何学。这个题面的问题很大，因为，每一个问题都可以根据出题的不同情况采用不同的方法求得，都进行说明的话，可以写一本书。因此，我只用一种方法说民情况，其余的方法你可以根据原理，举一反三。
1、求二面角平面a和β所成的角：在讲这个问题之前，先要明确几个问题，二面角永远指的都是不大于90度的角；同理，直线与平面的夹角也是不大于90度的角。因此，二面角的三角函数值都是正数，没有负数。直线与平面的夹角的三角函数值也是如此。
根据上述所说的道理，二面角就等于两个平面的法向量的夹角。分别在a和β平面选择两条不相交的直线作为平面向量，a平面可以选取OA和OD，如果不知道A，D两点的坐标，你可以设单位向量OA^0={1,0,0}, OD^0={0,1,0}, 因为你所求的a平面平面法向量是垂直这个平面的方向，所求的只是方向，与数值大小无关。所以你设这两个平面向量的长度多少都可以，只与两个向量的差积方向有关与矢径长度无关。β平面选择OA，OB，B点坐标为：(Bx,By,Bz),na=OA^0xOD^0={1,0,0}x{0,1,0}={0,0,1}; 在这里要用到行列式,具体算法如下：
cos(a,^β)=nβ·na/(|nβ|*|na|)={0,Bz,By}·{}0,0,1}/(|nβ|*|na|)
=(0*0+Bz*0+By*1)/[√(0^+Bz^2+By)^2*√(0+0+1^2)]=By/√(Bz^2+By^2)。
二面角(a,^β)=arccos[By/√(Bz^2+By^2)]。
总结求二面角的过程，我们运用了行列式、差积、点积（包含了混合积）、两点间的距离（线段的求法）、法向量的求法、余弦值和角度的求法。
2、通过求直线AB与平面β的夹角，再强调一下线段的求法，线段的求法，就是把线段看作是向量，求矢径，也是求两点间的距离。A的坐标(Ax,Ay,Az)=(Ax,0,0), B-(Bx,By,Bz), 向量AB={Bx-Ax,By-Ay,Bz-Az}={Bx-Ax, By,Bz}, 矢径|AB|=√[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2+(Bz-Az)^2]；既是AB线段的长度，也是A、B两点间的距离。现在设AB与平面β夹角为γ：作OC//=AB，那么，OC=AB； OC与平面β的夹角γ，就是AB与平面β的夹角γ,而AC（AB）与法平面nβ的夹角为（90D-γ）；sinγ=cos(90D-γ)=AC·nβ(|nβ|*|AC|)=[(Bx-Ax)*0+By*0+Bz*1]/{√[(Bx-Ax)^2+By^2+Bz^2]*√1}=Bz/√[(Bx-Ax)^2+By^2+Bz^2]。
3、因为所有的平面角和二面角都在区间[0,90D]的范围内。已知余弦值，可以利用三角函数公式来求其它三角函数：sinθ=√[1-(cosθ)^2], tanθ=sinθ/√[1-(cosθ)^2], cotθ=1/tanθ.
到此，题面的问题全部答完。但是，这只是基本的方法，要解决实际问题，必须多做题才能真正掌握做题的技巧，才可以把题做的简单而清晰。才能够体现出把复杂的问题简单化的数学思想，才可以领悟数学之美。
