三.13.求一道高数题？
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y= [x/(1+x)]^x
lny = x[lnx-ln(1+x) ]
y'/y = [lnx-ln(1+x) ] + x[ 1/x -1/(1+x) ]
= lnx-ln(1+x) + 1/(1+x)
y' = [lnx-ln(1+x) + 1/(1+x)].[x/(1+x)]^x
lny = x[lnx-ln(1+x) ]
y'/y = [lnx-ln(1+x) ] + x[ 1/x -1/(1+x) ]
= lnx-ln(1+x) + 1/(1+x)
y' = [lnx-ln(1+x) + 1/(1+x)].[x/(1+x)]^x
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ln y = x*(ln x - ln(x+1))=xlnx - xln(x+1)
dlny=dy/y,
d(xlnx - xln(x+1))=xdlnx + lnx*dx-xdln(x+1)-ln(x+1)dx=(1+lnx)dx-(x/(x+1)+ln(x+1))dx,
dy/dx=y(1+lnx-x/(x+1)-ln(x+1))=y(lnx+1/(x+1)-ln(x+1)).
dlny=dy/y,
d(xlnx - xln(x+1))=xdlnx + lnx*dx-xdln(x+1)-ln(x+1)dx=(1+lnx)dx-(x/(x+1)+ln(x+1))dx,
dy/dx=y(1+lnx-x/(x+1)-ln(x+1))=y(lnx+1/(x+1)-ln(x+1)).
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