Question

一道超级简单的数学证明题

如图：http://hi.baidu.com/cmf911/album/%BC%B8%BA%CE%CD%BC/b09bbb7e6b22c7380dd7da4f.html

平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF与点G，H
①证明AG=GH=HC

②S△CFD=3S△AGE

Answer 1

汗了,简单你还问.............

先证BFDE是平行四边形
所以BE//FD 即GE//FH
因为E为中点,所以AG=GH 同理可证GH=HC
即证AG=GH=HC

过点F做FM//AC 交BE于N
所以BN=NG
证明GNFH为平行四边形
所以NG=FH
证明AEG全等于CHF
所以GE=HF
所以GE=1/3BE
所以S△ABE=3S△AGE
证明ABE全等于 FDC
所以S△CFD=3S△AGE

Answer 2

有一种简单方法证2 1。分别过点 G,C,H作GM,CN垂直于AD,HO垂直于BC
2。易证三角形AGE全等于FHC 故GM=HO
3。由第一问结论可知AG=1/3 AC 又因GM,CN互相平行 所以GM=1/3CN
4.又因GM=HO故 HO=1/3CN 所以S△CFD=3S△HFC(同底 高不成比例）
5。所以S△CFD=3S△AGE