Question

光的干涉

Answer 1

K₁、K₂两种偏光的振动方向与上偏光镜振动方向AA斜交，当K₂、K₁先后进入上偏光镜时，再度发生双折射，分解形成四种偏光（图5-3B），K₁分解形成

和

；K₂分解形成

和

。其中

的振动方向与上偏光镜允许透过的振动方向AA垂直，不能透出上偏光镜；

的振动方向平行上偏光镜振动方向AA，可以透出上偏光镜。透出上偏光镜后的

两种偏光具有以下特点：

图5-3 矿片上光率体椭圆半径与AA、PP斜交时，偏光通过矿片及到达上偏光镜的分解情况

（据李德惠，2002)

（1）

由同一束偏光经过两次分解（通过矿片和上偏光镜）而成，其频率相同。

（2）

之间有固定的光程差（由K₁与K₂继承的光程差）。

（3）

在同一平面内（平行AA）振动。

因此，

两种偏光具备了光波发生干涉作用的条件，必将发生干涉作用。干涉的结果取决于

两种偏光之间的光程差R。

如果光源为单色光波，波长为A，当

（半波长的偶数倍）时，

振动方向相反，振幅相等，干涉的结果是二者互相抵消而变黑暗（图5-4A）。当R=(2n+1）

（半波长的奇数倍）时，

振动方向相同，振幅相等，干涉的结果是二者互相叠加，其亮度增加一倍（最亮）（图5-4B）。当R介于

和（2n+1）

之间时，

干涉的结果是其亮度介于黑暗与最亮之间。现以图5-4和图5-5说明

、

两种偏光的干涉情况，图5-4为立体图，图5-5为与图5-4对应的偏光矢量分解平面图。

图5-4A及图5-5(1）、（2）表示由下偏光镜透出的振动方向平行PP的单色偏光进入矿片后，发生双折射，分解形成振动方向平行矿片上光率体椭圆半径K₁、K₂两种偏光（图5-4A中矿片底面上的OK₁、OK₂，图5-5(2）中的K₁、K₂)K₁、K₂的折射率不等，N_k1>N_k2，在矿片中的传播速度不同（K₁为慢光，K₂为快光）。这两种偏光在通过矿

图5-4 单色光波通过正交偏光镜间非均质体矿片的干涉情况示意图

（据李德惠，2002)

片过程中产生一个波长的光程差（相当于

），它2们先后透出矿片，在矿片顶部，二者振动位相相同[图5-4矿片顶面的箭头方向及图5-5A(3)]，因两种偏光在空气中的传播速度相同，其光程差保持不变。当它们先后到达上偏光镜时，仍保持原来的振动位相[图5-4A上偏光镜底面的箭头方向及图5-5A(4)]。由于K₁、K₂与AA斜交，它们再度发生双折射，分解形成平行AA的K'₁、K'₂及垂直AA的K＂₁、K＂₂，后二者不能透出上偏光镜，故不考虑（图中未表示）。K'₁、K'₂两种偏光的振幅相等，振动方向相反[图5-4及图5-5A(4)]，干涉的结果是二者互相抵消而变黑暗。

图5-4B及图5-5B表示K₁、K₂两种偏光，在通过矿片过程中产生半个波长的光程差[相当于

，它们先后透出矿片，在矿片顶面上，二者振动位相相反[图5-4B矿片顶面的箭头方向及图5-5B(3)]。进入上偏光镜时，发生双折射，再度分解形成的K'₁、K'₂振幅相等，振动方向相同[图5-4B及图5-5B(4)]，干涉的结果是二者互相叠加而亮度加强（最亮）。

矿片干涉结果的明亮程度，还与两种偏光K'₁、K'₂振幅大小有关，其振幅愈大亮度愈强。K'₁、K'₂振幅大小取决于矿片上光率体椭圆半径K₁、K₂与上、下偏光镜振动方向AA、PP之间的夹角（图5-6）。当矿片上光率体椭圆半径与AA、PP成45°夹角时，K'₁、K'₂振幅最大（图5-6中，45°位置），矿片最明亮，这时的矿片位置称45°位置。在偏光矢量分解平面图中（图5-6中，45°位置），OF代表K '₁、K'₂的振幅。

在四边形OFDH中，OF=HD；在△ODH中，HD=ODsinα；在△ODB中，OD=OBcosα；因此，OF=OBcosα·sina。

图5-5 非均质体任意方向切片，在正交偏光镜间的偏光矢量分解平面图

（据李德惠，2002)

图5-6 矿片上K₁、K₂与AA、PP之间夹角对K'₁、K'₂振幅大小的影响

（据李德惠，2002)

sin0°→sin90°＝0→1,cos0°→cos90°＝1→0,sin45°＝0.7071,cos45°＝0.7071。当α<45°时，sinα＜0.7071，当α＞45°时，cosa<0.7071。因此，只有α＝45°时，OF为最大值，即K'₁、K'₂振幅最大，矿片最亮。

从上述可知，干涉结果主要取决于光程差，因此，应进一步理解掌握光程差的公式及其影响因素。