Question

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直AB,AB=2,BC=CD=4,求角B的度数和AC的长。

Answer 1

呵呵```
解：角B60度，角D120度
证明：
因为AD=CD=AB
所以角DAC=角DCA，角ABC=角DCA
又因为AD平行BC
所以角DAC=角ACB
所以角DCA=角ACB
已证角ABC=角DCB
所以角DCA
角ACB=角ABC
因为AB垂直AC
，所以角DCA
角ACB
角ACB=90度
因为三角相等，得角ACB=角DCA=角DAC=30度
所以角B等于90度—30度=60度
角D=180度-30度-30度=120度

Answer 2

过B点做垂线BE垂直DC于E；
所以三角形BCE为RT（直角）三角形；
因为AB平行于CD，AD垂直于AB，AB=2，BC=CD=4；
所以角ABE=90°，DE=AB=2=EC；
因为在RT三角形BCE中EC/BC=0.5（二分之一）；
所以角CBE=30°；
所以角B=120°；
由沟谷定理得：
BE²=BC²-CE²=12；
连接AC；
在RT三角形ACD中有：
AC²=AD²+CD²=BE²+CD²=28；
所以AC=根号28=4被根号7