求数列｛n/2^n｝前n项和Sn
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Sn=1/2+2/4+3/8+........+n/2^n
1/2Sn=1/4+2/8+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减，得到1/2Sn=Sn-1/2Sn=1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n-n/2^(n+1)
由等比数列求和公式1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1-1/2^n
所以1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1)，
Sn=2-2/2^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n
1/2Sn=1/4+2/8+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减，得到1/2Sn=Sn-1/2Sn=1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n-n/2^(n+1)
由等比数列求和公式1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1-1/2^n
所以1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1)，
Sn=2-2/2^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n
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