Question

如图,AD‖BC,E在DC上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC。求证:E是DC的中点

Answer 1

延长ae，bc，交于f，
因为ad平行于bc
所以角ead=角efc
因为ae平分角bad
所以角bae=叫ead=角efc
因为be垂直ae
所以ae=ef
因为角dae=角efc，角aed=角cef，ae=ef
所以三角形ade=三角形fce
所以ed=ec，即e是dc的中点

Answer 2

由E向AB做一条辅助线EF‖AD
因为EF‖AD
所以∠DAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE=∠AEF
所以AF=EF
同理可得BF=EF
所以AF=BF
所以F是AB的中点
因为EF‖AD
所以点E为DC的中点